Quantum supremacy

Quantum computing wordt momenteel erg gehypet. Niet alleen liggen de verwachtingen erg hoog maar ook de terminologie is misleidend, meer bepaald de term quantum supremacy (kwantumsuperioriteit) die een veel zwakkere inhoud heeft dan wat de term op zich doet vermoeden. De term werd in 2012 voorgesteld door John Preskill. Het doel van quantum supremacy is aantonen dat een kwantumcomputer een probleem kan oplossen dat een klassieke computer in de praktijk niet kan, onafhankelijk van het nut van deze oefening. Het oplossen van exact één, in de praktijk nutteloos probleem, volstaat bijgevolg om quantum supremacy te bereiken. Het luidt dus allerminst het einde in van de klassieke computer. Preskill schreef in 2019 zelf dat de term niet ideaal is, niet alleen omdat het de hype versterkt, maar ook omwille van de sterke ideologische lading van het woord ‘supremacy’.

Google claimde eind 2019 in het natuurwetenschappelijk tijdschrift Nature quantum supremacy door middel van de Sycamore kwantumcomputer, die 53 werkende qubits bevatte. De claim had weliswaar betrekking op een in de praktijk nutteloos probleem, met name het genereren van willekeurige gekozen getallen volgens een zeer specifieke distributie die makkelijk is voor een kwantumcomputer maar moeilijk voor een klassieke computer, gezien die laatste daarvoor complexe simulaties moet doen. Hun kwantumcomputer kon dit in 200 seconden, daar waar een klassieke computer, aldus Google, 10 000 jaar nodig zou hebben.

IBM sprak de claim al snel tegen en stelde dat een klassieke computer dit, conservatief geschat, in 2,5 dagen zou kunnen en bovendien met een veel hogere nauwkeurigheid. Ook Koen Bertels, een Belgische professor aan de TU Delft en hoofd van het Quantum Computer Architectures Lab aan diezelfde universiteit, is duidelijk: “De recente claim van Google, waarbij ze beweerden dat hun kwantumcomputer een complexe berekening véél sneller kon uitvoeren dan de krachtigste supercomputers die we momenteel hebben, is simpelweg niet waar.” Ondanks de sterke prestatie van Google is hun claim van quantum supremacy betwistbaar. Toch is dit wellicht slechts een kwestie van tijd voor dit werkelijk het geval zal zijn.

Hoogstens – en ook dit is betwistbaar – is quantum advantage bereikt, waarmee bedoeld wordt dat een kwantumcomputer een  –  al dan niet nuttig – probleem sneller kan oplossen dan een traditionele computer. Reeds in 1994 werd daartoe het probleem van Simon bedacht, wat volstrekt nutteloos is, maar, net zoals het Sycamore experiment, op zo’n wijze geconstrueerd was om een kwantumcomputer een maximaal voordeel te geven ten opzichte van een klassieke computer. Tot op heden is quantum advantage hier nog niet aangetoond.

State of the art

Waar staan we vandaag? IBM claimt een kwantumcomputer met 53 qubits, Googles Sycamore heeft er 54 (waarvan eentje niet werkte tijdens hun fameuze experiment). Google claimde reeds in 2018 met hun Bristlecone een 72 qubit computer. Toch mag niet enkel gekeken worden naar het aantal qubits. Ruis en foutenmarges op verschillende vlakken, het niveau van verstrengeling tussen de qubits en de al dan niet ondersteunde kwantum logische poorten dragen allen bij aan de uiteindelijke kracht van de machine. IBM gebruikt daarom de term quantum volume om aan te geven hoe krachtig een kwantumcomputer werkelijk is. Helaas worden doorgaans maar weinig technische details prijsgegeven over kwantumcomputers.

Het bedrijf D-Wave verkoopt zogenoemde Adiabatische kwantumcomputers, waarbij hun krachtigste model 2048 qubits bevat. De kostprijs bedraagt zo’n 15 miljoen dollar. Midden 2020 wil D-Wave een kwantumcomputer met 5000 qubits op de markt brengen. Dat lijkt enorm vergeleken met die kwantumcomputers van IBM en Google. Het is echter gebaseerd op een ander paradigma uit de kwantummechanica – de Adiabatische stelling – waarbij veel minder verstrengeling vereist is. Testen door onder meer NASA, Google en ETH Zurich hebben niet kunnen aantonen dat de huidige generatie D-wave machines quantum advantage hebben, wat zoals eerder reeds aangegeven, betekent dat er een – al dan niet nuttig – probleem is waarvoor ze sneller zijn dan klassieke computers. Sommigen betwijfelen zelfs of dat ooit het geval zal zijn. De D-Wave machine werd in de markt gezet voor optimalisatievraagstukken en niet voor het kraken van moderne cryptografie. Toch zijn dergelijke kwantumcomputers in theorie equivalent met de universele kwantumcomputers, zoals die van Google en IBM. Weliswaar zal een D-Wave steeds meer qubits nodig hebben dan een even krachtige universele kwantumcomputer. Hoeveel meer hangt af van verschillende factoren en valt buiten het bestek van deze artikelenreeks.

Een kwantumcomputer bouwen

Het bouwen van een kwantumcomputer is enorm complex. Dit om verschillende redenen, waaronder isolatie, foutencorrectie en schaalbaarheid.

Laat ons eerst kijken naar de isolatie. Qubits zijn kleine deeltjes zoals elektronen (met spin) of fotonen (met een polarisatie). Die deeltjes zijn enorm gevoelig voor interferentie van buitenaf en moeten dus aan temperaturen dicht tegen het absolute nulpunt (-273,15° C) bewaard worden, afgeschermd van onder meer trillingen, licht en magnetische straling. Deze isolatie maakt het moeilijk om de qubits te controleren, te manipuleren en te lezen. Eén van de vele uitdagingen voor kwantumcomputers is het voldoende lang coherent houden ervan. De probabiliteiten – of correcter, de amplitudes – om 0 of 1 te meten kunnen immers verstoord worden alsook de verstrengeling tussen qubits. Men spreekt over de decoherence time om aan te geven hoe lang qubits in een coherente toestand blijven. In het geval van supergeleidende circuits, zoals in Googles Sycamore, situeert die decoherence time zich in de grootteorde van tienden of honderdsten van een microseconde. Er is de voorbij jaren veel vooruitgang geboekt om qubits beter af te schermen, maar desondanks zullen fouten allicht nooit helemaal vermeden kunnen worden. Hoogstens misschien ergens in de verre toekomst, voorbij onze huidige horizon. Radioactieve straling blijft bijvoorbeeld aanwezig, zelfs op het absolute nulpunt.

Daarom lijkt foutencorrectie noodzakelijk, waarbij meerdere fysieke qubits samen één logische qubit vormen. De fysieke qubits mogen tot op zekere hoogte fouten bevatten zonder dat het de waarde van de logische qubit die ze samen vormen impacteert. Die foutencorrectie is theoretisch mogelijk, hoewel het nog als onmogelijk beschouwd werd in de jaren ‘80 en ’90. Zo kunnen vijf fysieke qubits vereist zijn om één logische qubit te bekomen. Dit zal uiteraard stijgen indien de onderliggende qubits meer onderheving zijn aan fouten. Sowieso kan foutencorrectie enkel toegepast worden indien de qubits voldoende lange tijd in een coherente toestand blijven, wat op zich al een enorme uitdaging is.

Kwantumfoutencorrectie is een actief, maar vandaag wel een puur theoretisch onderzoeksdomein. We zitten zelfs nog niet in de fase van de experimenten. De huidige generatie kwantumcomputers maken er bijgevolg geen gebruik van (en kunnen dat ook niet). Toch lijkt het op termijn een noodzakelijkheid. Niettemin betwijfelen sommigen of foutencorrectie überhaupt wel in de praktijk mogelijk is. Eén van hen, niet de minste, is professor Fysica Mikhail Dyakonov aan de Université Montpellier. Eind 2018 schreef hij: “How many physical qubits would be required for each logical qubit? No one really knows, but estimates typically range from about 1,000 to 100,000.”

Dit brengt ons bij een andere uitdaging waar Dyakonov op ingaat: schaalbaarheid. De toestand van een traditionele computer met N bits wordt beschreven aan de hand van N bits. De toestand van een traditionele computer met 1000 bits wordt dus beschreven door 1000 bits, ofwel ongeveer 300 decimale cijfers. De toestand van een kwantumcomputer met N verstrengelde qubits wordt beschreven door 2^N complexe getallen (ofwel 2^N+1 reële getallen). Voor een kwantumcomputer met 1000 qubits betekent dit dus 2¹⁰⁰⁰ = 10³⁰⁰ complexe getallen.

Het werken met een kwantumcomputer houdt in dat de qubits, beschreven a.d.h.v. complexe getallen, gemanipuleerd worden met behulp van de kwantum logische poorten die op hun beurt beschreven worden aan de hand van – soms erg grote – matrices met complexe getallen (zie deel 1). Het is voor uw auteur vooralsnog onduidelijk hoe dit praktisch realiseerbaar zou kunnen zijn voor een kwantumcomputer met voldoende qubits om enigszins nuttig te zijn. Dyakanov: “A useful quantum computer needs to process a set of continuous parameters that is larger than the number of subatomic particles in the observable universe.”  Vergeet niet dat de foutencorrectie van daarnet dit verder doet exploderen.

De complexiteit van kwantumcomputers stijgt dus exponentieel met het aantal qubits. Anders gezegd: één qubit erbij verdubbelt de complexiteit van de kwantumcomputer. Dit is anders bij klassieke computers. Daar stijgt de complexiteit lineair, wat betekent dat de complexiteit pas verdubbelt als ook het aantal bits verdubbelt.

Dit zijn maar drie van de uitdagingen. De huidige generatie kwantumcomputers op basis van supergeleidende circuits, zoals die van IBM en Google, hebben nog andere ernstige beperkingen. Bij een klassieke computer kun je bijvoorbeeld berekeningen doen op twee (of meer) waardes in het RAM geheugen, onafhankelijk van hun relatieve posities in het RAM geheugen. Ze hoeven dus niet aangrenzend te zijn. Kwantumcomputers op basis van supergeleidende circuits laten enkel operaties (door middel van poorten) toe op qubits die aan elkaar grenzen. Zoals onderstaande figuur toont, grenst een qubit in de Sycamore machine ten hoogste aan 4 andere qubits.

Volgt u nog? Samengevat zijn de uitdagingen enorm en lijken ze voor sommigen zelfs simpelweg onoverkomelijk. Sowieso is het interessant om te zien hoe de horizon van wat als mogelijk beschouwd wordt steeds opschuift. Foutencorrectie werd niet zo heel lang geleden zelfs puur theoretisch als onmogelijk beschouwd. Een nieuwe, inventieve benadering kan plots heel wat deuren doen opengaan. Toch is de realiteit vandaag dat de kwantumcomputer nog maar in zijn kinderschoenen staat en dat het enorme middelen zal vergen om die te ontgroeien.

Conclusie

Het idee van de kwantumcomputer dateert reeds van 1980 is daarmee ondertussen 40 jaar oud. Voorlopig zijn er experimenten door onder meer Google, IBM en Intel die getuigen van de enorme vooruitgang in het veld. Anderzijds zien we ook dat de luide claims toch wat in perspectief geplaatst dienen te worden en dat kwantumcomputers nog in hun kinderschoenen staan, al zijn er diverse beloftevolle initiatieven.

In de toekomst kijken is sowieso onmogelijk en er is dan ook niemand die met zekerheid kan zeggen of een nuttige kwantumcomputer ooit praktisch mogelijk zal zijn, laat staan wanneer. De meest optimistische schattingen gaan uit van vijf tot tien jaar, de meer voorzichtige plaatsen de horizon tussen 20 en 30 jaar in de toekomst. Ten slotte is er nog een minderheid die stelt dat het sowieso niet binnen afzienbare tijd zal zijn.

Een nuttige kwantumcomputer betekent overigens niet per se dat die ook onmiddellijk in staat zal zijn alle moderne cryptografie te breken. Wat exact de gevaren zijn van kwantumcomputers op de moderne cryptografie leest u binnenkort in het derde deel van onze vierdelige reeks kwantumcomputers en cryptografie.

Dit is een ingezonden bijdrage van Kristof Verslype, cryptograaf bij Smals Research. Het werd geschreven in eigen naam en neemt geen standpunt in namens Smals.

Bij bedrijven en overheidsinstellingen groeit samen met de onduidelijkheid ook de ongerustheid. Hoogtijd dus om wat klaarheid te brengen in deze complexe problematiek door middel van een vierdelige reeks Kwantumcomputers en cryptografie! Dit is het eerste deel en gaat in op de basisprincipes van kwantumcomputers.

Klassieke computer stoot op limieten

De wet van Moore – eigenlijk een extrapolatie – stelt dat om de zoveel tijd het aantal transistors op een chip verdubbelt. Oorspronkelijk was dit om de 12 maand, maar het is ondertussen afgevlakt naar 24 maand. Aangenomen wordt dat ze rond 2025 zal ophouden. Krachtigere klassieke computers bouwen wordt meer en meer een uitdaging.

Evolutionair gezien lijkt de opkomst van kwantumcomputers dan ook logisch. Klassieke computers zijn gebaseerd op  Newtoniaanse – dus de klassieke – fysica. Men bouwt daarbij steeds kleinere circuits. Vandaag zijn ze nog nauwelijks enkele nanometers. Als je maar voldoende inzoomt kom je op den duur onvermijdelijk op atomair en subatomair niveau en dus in een wereld waar de kwantumechanische wetten spelen. De kwantumfysica is krachtiger dan de Newtoniaanse en bijgevolg zijn ook kwantumcomputers – in theorie althans – krachtiger dan de Newtoniaanse.

Hoe werkt een kwantumcomputer

Klassieke computers hebben als kleinste informatie- en verwerkingseenheid de bit, die ofwel de waarde 0 ofwel de waarde 1 heeft. Bij kwantumcomputers is de kleinste informatie- en verwerkingseenheid de qubit (quantum bit), wat een klein deeltje is, zoals een foton of elektron, en waar dus de kwantummechanische effecten ten volle spelen en ook benut worden.

Volgens kwantummechanica gedragen kleine deeltjes, zoals elektronen, ionen en fotonen, zich als golven (en vice versa), waarmee bedoeld wordt dat hun toestand – snelheid, positie, spin, polarisatie – ‘uitgesmeerd’ is over de verschillende mogelijke toestanden en daarbij geen specifiek karakter kent. Pas bij het meten neemt deze golf één concrete toestand aan. Een elektron, bijvoorbeeld, krijgt bij het meten één concrete spin (rotatie om zijn as). Men zegt dat de golffunctie bij het meten ineenstort.

Dat brengt ons bij de eerste eigenschap van qubits: de superpositie. De waarde van een qubit is onbepaald tot op het moment van de meting, wat met een bepaalde waarschijnlijkheid 0 als resultaat geeft, en met een bepaalde waarschijnlijkheid 1. Vaak wordt gesteld dat een qubit de waardes 0 en 1 tegelijkertijd heeft, maar een dergelijke formulering maakt de zaken nodeloos complex en mystiek. Pas bij de meting neemt de qubit dus een concrete waarde aan (0 of 1). We zeggen dat de qubit bij de meting ineenstort, aangezien haar toestand niet langer een superpositie (het mogelijke) is maar één concrete waarde (het feitelijke). Het uitlezen van een qubit verstoort dus haar toestand.

Door het probabilistisch karakter zal het meten van verschillende qubits in dezelfde toestand (dus met dezelfde waarschijnlijkheidsdistributie) niet steeds hetzelfde resultaat geven. Volgens de Kopenhaagse – de meest populaire – interpretatie van de kwantummechanica is de uitkomst van een meting volledig ondeterministisch en dus – i.t.t. tot de Newtoniaanse fysica – niet aan de hand van andere factoren te verklaren. Voor Einstein was dit problematisch, wat wordt weergegeven door het populaire, door hem meerdere malen herhaalde citaat “Jedenfalls bin ich überzeugt, daß der nicht würfelt.” (“Ik ben er in elk geval van overtuigd dat Hij [God] niet dobbelt.”)

Een tweede kwantumeigenschap is de verstrengeling (entanglement), wat wil zeggen dat er een correlatie bestaat tussen de metingen van twee of meerdere verwante deeltjes, waarbij de fysieke afstand tussen de deeltjes er niet toe doet. Als twee qubits verstrengeld zijn met een gelijke superpositie dan weten we dat beide qubits bij lezing dezelfde waarde zullen teruggeven. We hoeven dus maar één qubit te lezen om te weten wat het resultaat zou zijn bij lezing van de andere qubit.

Dit lijkt in tegenspraak met wat eerder gezegd is, namelijk dat de uitkomst van een meting volledig ondeterministisch is. Experimenteel werd echter reeds met hoge waarschijnlijkheid aangetoond dat de correlatie niet te verklaren is aan de hand van lokale variabelen en dat er dus hoogstwaarschijnlijk een soort connectie tussen de deeltjes is, onafhankelijk van hun afstand. Dit is tegenintuïtief en strijdig met de Newtoniaanse fysica, waarbij afstand wel degelijk een cruciale rol speelt bij de invloed die objecten op elkaar uitoefenen. Zelfs Einstein had het er moeilijk mee en noemde dit vreemde verschijnsel spottend “spukhafte Fernwirkung” (“spookachtige werking op afstand“). Voorlopig moeten we dit, gegeven de ondertussen sterke experimentele bevestiging, aanvaarden als meest waarschijnlijke hypothese.

Kwantumberekeningen

Berekeningen met klassieke bits gebeuren op het laagste niveau met behulp van logische poorten, zoals de NOT, AND en OR poort. Het manipuleren van één, twee of een beperkt aantal qubits gebeurt daarentegen met behulp van kwantum logische poorten (die beschreven worden door matrixoperaties met complexe getallen). De Pauli-X poort in de kwantumwereld komt bijvoorbeeld overeen met de NOT poort bij klassieke computers. Na het toepassen van de Pauli-X poort op een qubit verwisselen de waarschijnlijkheden (meer correct, de amplitudes) om 0 en 1 te meten. Daarnaast zijn er nog vele andere poorten, zoals de Hadamard poort die gebruikt wordt om (sets van) qubits te initialiseren. Een toegankelijke intro tot het manipuleren van qubits met behulp van kwantum logische poorten is de Hello Quantum app van IBM, die zowel voor iOS als Android beschikbaar is. Het wordt gepresenteerd als een spelletje waarbij je puzzels moet oplossen om naar een hoger niveau te gaan.

Kwantumalgoritmes zijn dus gebouwd op een totaal andere logica dan die voor klassieke computers. Ze vereisen dan ook specifieke assembleertalen, programmeertalen en ontwikkelomgevingen (Software development kits). Enkele kwantum assembleertalen zijn Quil en OpenQASM. Voorbeelden van kwantum programmeertalen zijn Quantum Computation Language (QCL), Q# en Q language. Bestaande ontwikkelomgevingen zijn o.a. Qiskit, ProjectQ en Forest en zijn vandaag vaak gebaseerd op bestaande  programmeertalen zoals Python.

De populaire perceptie dat de kwantumcomputer in alles de klassieke computer zal verslaan is trouwens fout. Voor het overweldigende deel van computerberekeningen bieden kwantumcomputers geen performantiewinsten ten opzichte van klassieke computers. Het is een populaire misvatting dat kwantumcomputers alle problemen zullen kunnen oplossen die moeilijk (of zelfs onmogelijk) zijn voor klassieke computers.

Er is weliswaar een beperkte, maar zeer interessante, categorie van problemen waar kwantumcomputers in excelleren. Daaronder vinden we problemen die moeilijk zijn voor klassieke computers en sowieso moeilijk moeten blijven om de moderne cryptografie veilig te houden. Anders gezegd zullen voldoende krachtige kwantumcomputers een groot deel van de moderne cryptografie kunnen kraken. Dit verklaart meteen ook grotendeels de investeringen van grootmachten zoals China en de VS in de technologie. De beveiligde communicatie van de tegenstander kraken is altijd al zeer interessant geweest en heeft in de Tweede Wereldoorlog trouwens niet enkel geleid tot een cruciale wending, maar ook tot de ontwikkeling van de klassieke computer.

Verder wordt ook naar kwantumcomputers gekeken voor optimalisatieproblemen, simulaties en machine learning, maar dit valt buiten de scope van deze – toch al uitgebreide – artikelenreeks.

Kwantumcomputers zijn bovendien probabilistisch en geven dus enkel met hoge waarschijnlijkheid correcte resultaten.

Conclusie

Samengevat maken kwantumcomputers gebruik van weinig intuïtieve kwantummechanische effecten zoals superpositie en verstrengeling. Daarmee steunt het op fundamenteel andere – en krachtigere – principes dan klassieke computers.

Toch blijft er nog veel onduidelijkheid over het potentieel. Koen Bertels, een Belgische professor aan de TU Delft en hoofd van het Quantum Computer Architectures Lab aan diezelfde universiteit stelde recent: “Hoeveel keer sneller [kwantumcomputers zullen zijn] is echter nog koffiedik kijken. Misschien 10 keer, misschien 100 keer. Sommigen hebben het zelfs over 100 miljoen keer sneller.”

Het grote voordeel dat een krachtige klassieke computer vandaag nog geniet ten opzichte van een krachtige kwantumcomputer is dat hij effectief bestaat. Maar dat kan natuurlijk ooit veranderen. Bereiden we ons dan toch alvast niet best voor op een tijdperk?

Deel 2 van deze reeks zal daarom ingaan op de bouw van kwantumcomputers: Waar staan we vandaag en waarom is het zo moeilijk? Deel 3 bespreekt de impact op de moderne cryptografie. Deel 4, ten slotte, bekijkt hoe de cryptografische wereld zich tegen de kwantumdreiging kan wapenen.

Dit is een ingezonden bijdrage van Kristof Verslype, cryptograaf bij Smals Research. Het werd geschreven in eigen naam en neemt geen standpunt in namens Smals.